如何理解TDR上升沿等于0.876除以Fmax

熟悉CST仿真TDR的用戶對這個(gè)公式一定不陌生，幫助文檔里面介紹過這個(gè)上升沿和帶寬的關(guān)系；簡單說就是TDR想要看的精細(xì)一些就需要更寬的頻帶。  

那么0.876怎么來的呢？這個(gè)問題還是有不少朋友非要問，那就簡單粗暴推導(dǎo)一下。 

首先，這個(gè)10-90%的上升沿是對高斯時(shí)域信號的積分后的階梯信號上升沿范圍。上圖有標(biāo)識。

回憶高斯函數(shù)積分： 

再回憶高斯函數(shù)傅里葉變換：

因?yàn)镃ST的Fmax包含90%的高斯頻譜，所以如果這里我們讓

0.1=e^(-pi^2*Fmax^2/a)

就得到

Fmax=2.3026*a/pi^2=0.4830*sqr(a)

是參數(shù)a的表達(dá)式；

然后我們用T10和T90表示上升沿起始和終止時(shí)刻，也就是Trise=T90-T10。

我們讓0.8=erf(sqr(a)*T90)，得到 T90=0.9062/sqr(a)；

讓-0.8=erf(sqr(a)*T10)，得到T10= -0.9062/sqr(a)；

也就是用參數(shù)a也表達(dá)了Trise，所以整理得到Fmax=0.876/Trise。

小結(jié)：

1）TDR想要看的精細(xì)一些就需要更寬的頻帶，這個(gè)最簡單的原理還是很多用戶不知道，

2）0.876公式用就行了，別推了怪累的~