7.7 HFSS 統計分析

    實際使用的元件或者制造工藝一般都有一定的誤差，例如標稱值為 1nH、容差為±10%的 二極管引線電感，其實際值將是 0.9～1.1nH 之間的隨機值。因此，由這些元件所構成的電路 模型或者由這些制造工藝生產出的器件模型也具有隨機特性，根據這種模型所求出的電路/ 電磁特性當然也是一些隨機量。統計分析就是利用統計學的觀點來研究設計參數容差對求解結果的影響，常用的方法是蒙特卡羅（MonteCarlo）法（注：蒙特卡羅是摩納哥公國的一個城鎮，位于地中海沿岸，以其賭場和豪華酒店而聞名，俗稱賭城，而隨機概率、統計分析也俗稱為賭徒數學）。這種方法是利用計算機產生各種不同分布的偽隨機數，來模擬產生各設計參數的隨機值，并對由此形成的電路/器件模型進行分析，計算出表征電路/器件各種特性參數的隨機量，然后對這些隨機量進行統計分類或計算，畫出統計圖。

    蒙特卡羅法的具體分析步驟如下。

    （1）用計算機產生偽隨機數，并用它們模擬產生電路/器件各設計參數的隨機值序列，然后將這些序列進行隨機組合，形成電路器件的統計分析模型。在給定設計參數標稱值和容差的情況下，用偽隨機數模擬產生設計參數的隨機值可按下式計算

 式中，P是元件參數最大值與最小值之差，Pmin是設計參數的最小值，RN是一個值在0～1 之間的偽隨機數。按上述方法可以產生各個參數的隨機值序列，將這些序列進行隨機組合便可形成電路/器件的統計分析模型。

    （2）調用分析程序對電路進行分析，計算出電路/器件的各種特性參數，如輸入駐波比、S 參數等。為了獲得足夠的統計分析精度，這種分析需要進行很多次，即對電路的每一個統計分析模型都要進行一次分析。若電路有 n 個元件參數，一般可取分析次數 M = (100 ～200)n。

    （3）對分析結果進行統計分類，畫出直方圖。