CST中，如何實(shí)現(xiàn)空間分布變化的材料設(shè)置
之前在“如何實(shí)現(xiàn)空間分布變化的材料設(shè)置”一文寫過這個(gè)問題，只是當(dāng)時(shí)對(duì)于宏Materials-> Create Spatially Varying Material from Analytical Formula沒有細(xì)講。
很多用戶在使用過程中發(fā)現(xiàn)宏生成的材料3D結(jié)果很奇怪，這期我們來(lái)看一下。
模型我們用個(gè)60x60x60mm的方塊，中心在原點(diǎn)，自帶的demo天線在旁邊，純粹為了能夠跑起來(lái)，因?yàn)?D材料結(jié)果圖需要仿真起來(lái)才能看到。
測(cè)試情況1：
基本就用默認(rèn)的范圍，函數(shù)簡(jiǎn)化一下：
將模型賦予材料：
默認(rèn)網(wǎng)格不夠密，并且采樣能夠使介電為零，所以求解器運(yùn)行會(huì)報(bào)錯(cuò)：
測(cè)試情況2：
同樣的函數(shù)，我們用Z方向偶數(shù)個(gè)采樣，這樣就不包括Z=0，所以函數(shù)值就不為零了。
這個(gè)函數(shù)3Z^2是Z在-5到5中定義的，所以我們可以預(yù)期最大的介電常數(shù)應(yīng)該是75, 位置是Z=5或-5的平面，對(duì)吧？還可以預(yù)計(jì)，這兩個(gè)平面之間的介電大小是隨著Z的大小變化的；還有X和Y，-10~10以外是沒有介電定義的。
仿真結(jié)束后，查看材料的介電分布：
問題來(lái)了，分布圖變化趨勢(shì)和預(yù)計(jì)的完全不同，最大值也不是75，這是為什么呢？這就是本期要回答的問題。
答案就是和網(wǎng)格有關(guān)。目前的網(wǎng)格是這樣的，Z方向上一個(gè)網(wǎng)格4mm還多，比我們的材料Z方向采樣距離10/9mm大太多了，所以分辨不出來(lái)。
如果我們對(duì)其進(jìn)行本地網(wǎng)格加密，使每個(gè)方向的網(wǎng)格都是1mm，這樣網(wǎng)格尺寸基本等于材料的采樣尺寸：
這樣就可以清晰的見到兩個(gè)Z方向的介電變化材料了：
我們可以用后處理將Z軸的材料值提取出來(lái)檢查：
可見確實(shí)是二次函數(shù)的曲線，到Z=5是最大值，然后降到1。由于材料是插值的，所以介電分布有個(gè)漸變，也就是說，我們不會(huì)在Z=5看到紅色直接變成藍(lán)色。當(dāng)然這個(gè)漸變我們的函數(shù)的確沒有定義，但不算錯(cuò)。想要減少六面體網(wǎng)格的邊緣場(chǎng)誤差，加密網(wǎng)格就可以了。
測(cè)試情況3：
下面我們將Typical material data value (for meshing)從默認(rèn)的1改成50，其他的不變，看看效果:
我們將本地加密網(wǎng)格去掉：
可見該材料信息顯示介電是50：
仿真結(jié)束，在定義范圍之外的區(qū)域，介電常數(shù)就是86左右了：
我們確實(shí)是在宏中定義了在一定的XYZ范圍內(nèi)，介電與Z坐標(biāo)相關(guān)的函數(shù)3*Z^2，但是該材料用于比定義XYZ范圍大的結(jié)構(gòu)，所以范圍之外的介電是什么值呢？就是這個(gè)typical material data value默認(rèn)為1我們改成50的值。
如果這時(shí)我們查看網(wǎng)格，就會(huì)發(fā)現(xiàn)默認(rèn)的全局網(wǎng)格劃分的很密，不需要手動(dòng)本地加密了。這是因?yàn)槿志W(wǎng)格設(shè)置中有一項(xiàng)根據(jù)材料屬性加密網(wǎng)格，所以介電=50的材料就自動(dòng)加密了，正好也方便我們查看該材料的介電分布。
最后我們來(lái)解釋，介電分布的具體值為什么和函數(shù)中預(yù)計(jì)的不一樣。原因就是，之前我們看介電分布場(chǎng)和后處理提取Y軸的場(chǎng)，用的都是絕對(duì)值A(chǔ)bs：
絕對(duì)值A(chǔ)bs是Sqrt（X^2+Y^2+Z^2），其中XYZ是介電的三個(gè)方向分量，每個(gè)分量的定義式都是我們?cè)诤昀锩鎸懙目臻g變化函數(shù)3*($Z^2)。
情況2中，我們預(yù)計(jì)Z=5時(shí)，3*Z^2 = 75，而介電分布顯示最大值在Z=4.95，Abs值為109-111左右。
換成X分量或Y分量就可見到最大值是75左右了：
后處理分別提取XYZ分量，sqrt（73.7^2+73.7^2+32.2^2）=109 沒錯(cuò)。
情況3中，我們也是預(yù)計(jì)Z=5時(shí)，3*Z^2 = 75，而介電分布顯示最大值在Z=5.7，Abs值為92.5左右；我們改了介電默認(rèn)值為50，但圖中顯示非定義的材料范圍默認(rèn)介電是86左右。
換成X分量或Y分量就可見到默認(rèn)介電為50了，sqrt（50^2+50^2+50^2）=86.6 是對(duì)的。
后處理單端提取XYZ分量：
Abs最大值sqrt(50^2+50^2+59.6^2)= 92.6也是對(duì)的。
那為什么兩個(gè)情況中的Z分量都不是75呢？最大值怎么不是準(zhǔn)確地在Z=5呢？為什么XYZ分量不完全一樣呢？
這些問題的答案還是和網(wǎng)格、材料采樣、后處理采樣這些有關(guān)，如果想看就繼續(xù)提高精度吧！比如我就可以得到這樣的：
小結(jié)：
1）空間分布變化的材料可通過宏和自定義函數(shù)實(shí)現(xiàn)，隨網(wǎng)格而定義。若結(jié)構(gòu)大過該材料定義范圍，范圍之外將用宏中的typical默認(rèn)值。
2）觀察空間材料分布場(chǎng)需要T求解器跑起來(lái)之后，注意觀察的是Abs值還是張量（XYZ分量）；注意網(wǎng)格和采樣的精確度，材料函數(shù)在所有采樣點(diǎn)需大于零。
3）F求解器不支持該材料。
4）時(shí)域六面體網(wǎng)格觀察場(chǎng)分布時(shí)（電磁場(chǎng)，功率場(chǎng)，材料分布等等），邊緣處往往因?yàn)椴逯颠^渡而貌似不準(zhǔn)確，尤其是場(chǎng)值驟變的邊緣。其實(shí)只是采樣的誤差，加密網(wǎng)格可大幅減少該誤差，不影響結(jié)果精確度，比如場(chǎng)積分結(jié)果，截圖寫paper等等。
