CST仿真實例：圓柱形諧振腔的模式分析

來源：CST仿真專家之路更新時間：2024-06-23 閱讀：

波導諧振器一般可以由波導兩端短路形成，矩形和圓柱形諧振腔比較常見。矩形諧振腔模式的表示，是從波導的TEmn和TMmn變成了TEmnp和TMmnp，p是沿z方向的周期。之所以我們這里分析圓柱形，一是三個下角標更不容易理解（TEnip和TMnip），二是CST的Component Library里有自帶案例，圓柱形諧振腔加外電路，我們就以這個圓柱為基礎。

這里我們定義一個直徑90mm，高85mm的圓柱，材料為真空，背景材料為PEC所以是金屬腔。頻率就看2-3GHz吧。

E-solver本征模仿10個模看看, 全電邊界, 開始仿真。

看結果之前，先算幾個理論值分析一下：

(D*fmin)^2=(9*2000)^2=3.24E8

(D*fmax )^2=(9*3000)^2=7.29E8

(D/l)^2=(9/8.5)^2=1.121

這里D是直徑，單位cm，f為頻率范圍，單位是MHz，I是圓柱高，單位cm。然后在下面理論模式圖中找，縱坐標大概3-7，橫坐標1.1，也就是紅虛線工作區域：

David M. Pozar, Microwave Engineering, Third Edition, JohnWiley & Sons, Inc. 2005.

不出意外的話，仿真結果應該能看到這個頻率范圍內至少兩個模，TM010和TE111，因為紅虛線有兩個交點。TM011目測可能差一點點，也就是說，這個圓柱尺寸，TM011頻率確實在3GHz左右，可能3GHz多一點，那就不在我們分析頻率之內。不過好在E-solver把你想看的模式都給你，所以我們的十個模就是這條紅虛線向上數的交點（有些交點有簡并模，degenerate mode，就是一個點但是倆個模）。下面就開始驗證這些模式。

Mode 1 = TM010，頻率2.54GHz：

磁場矢量始終在X-Y平面上，垂直于傳播方向Z，所以是TM（transverse magnetic）。沿X-Y平面（Z任意，半徑任意）繞一圈，磁場電場都不變，就是沒有周期性，所以n=0；直徑方向（比如X中軸或Y中軸，磁場是一個周期正弦波(正>零->負），所以i=1；Z方向均勻沒有周期性，所以p=0。

該模式是基本模式，那實際有什么用呢？因為中心電場均勻，可用于諧振圍繞方法測量電介質，只需將樣品放中間，對模式影響不大，但諧振頻率或Q值有一點變化，所以能測量介電常數。

Mode 2/3 = TE111，頻率 2.63GHz

簡并模，從上面看，兩個模的電場正交就像小蠻腰，側面看磁場是纏繞電場的束腰。電場平行X-Y平面，所以是TE。沿X-Y平面繞一圈，磁場一個正弦周期（正-> 0 -> 負-> 0-> 正），或者看電場（進->出->進），所以n=1; 直徑方向，磁場是一個周期正弦波，所以i=1；Z方向束磁場腰轉一圈，所以p=1。

該模式也不是沒有用，比如之前理論模式圖里紅線左側區域，有一小部分是以TE111為基礎模的，也就是圓柱比較高挑的時候，可用于微波霍爾效應測量。簡單的說，還是樣品放中間，用簡并模之一去激勵，另一個模輸出信號，然后通過Q值變化，算出樣品的電導率。當然類似的TE112模式也可以這么用哈，還能騰出一半的腔體設計別的東西。

Mode 4 = TM011, 頻率3.1GHz

怎么樣，之前目測的挺準吧，這個模超過我們2-3GHz的范圍了。高次模箭頭太亂不好看，換streamline視圖，所以電場從圓柱高攔腰一半處進（出），兩圓心出（進）。根據我剛才的“瘦腰”原理，可以預測磁場應該又掐脖子又掐腿，磁場與X-Y平面平行，所以是TM。沿X-Y平面繞一圈，電場磁場都均勻沒有周期性，所以n=0；直徑方向，電場磁場都是一個周期正弦波，所以i=1；Z方向雖然電場磁場都有兩束，但方向相反，所以還是一個周期，p=1。能匝起來的單束里面就都是一個方向。