CST超材料光子晶體和禁帶分析實例

光子晶體是由周期性排列的不同折射率的介質制造的光學結構，可被視為廣義超材料metamaterial的一種。本期我們演示設計一個基于光頻能帶(PBG,photonics band gap) 的二維光子晶體波導，能帶分析方法也可適用于微波波段（EBG,electromagetic band gap）。

工作頻率最高到220THz左右，屬于紅外線。220THz的導波波長為1.36um，所以晶格間距和半波長接近，約0.6um左右。

Step 1. 禁帶分析模板

這里我們用周期結構模板，色散圖推薦本征模E-solver，頻率單位THz，尺寸單位um。

使用這個模板的好處最大好處就是布里淵區(Brillouin Zone) Γ-X-M-Γ 三角形掃描參數自動定義好。

這里PathPara是指三角形三個邊，0-1是Γ到X，1-2是X到M，2-3是M到Γ。表達式用了兩個VBA函數，Fix是返回整數，比如Fix(9.9)返回9；Choose是選擇，Choose(Index, expr[, ...]) 根據第一個index值返回后面系列值中的第index個。

受控的兩個參數是phaseX 和phaseY, 他們在邊界條件處控制掃描角度。

另外模板也自動定義好參數掃描PathPara，從0掃到3，這樣做的好處就是一個PathPara就控制了布里淵區的三個路徑掃描。

Step 2. 單元建模和仿真

接下來我們畫一個圓柱晶體，高度為0.01微米， 半徑為0.18倍的晶格距離，晶格距離我們定義為0.58微米，是圓柱與圓柱的中心距離。當然目前只是個單元結構，沒有其他圓柱，但是我們用的是周期邊界，圓柱晶體到邊界的距離就要手動定義成晶格距離的一半減去圓柱半徑。這里的尺寸建議都用參數化定義，對以后的分析有幫助。

邊界條件模板自動設好， X和Y軸為周期結構，Z方向為電邊界。因為我們要用這種半導體介質柱做波導，電邊界合適；高度很小所以是二維材料。圓柱的材料為材料庫中的GaAr，砷化鎵是光子晶體中常用材料。

然后E-solver分析模式選2個，注意不要點Start開始，要去Parameter Sweep點開始掃描角度參數PathPara。

掃描結果為兩條布里淵區的能量帶，縱坐標為頻率，可以看到150-225THz 之間有禁帶，波不能通過，所以可以用來做波導壁。

Step 3. 晶格建模和仿真

這里我們復制成7x7的周期結構，Translate移動0.58加上復制6次, X和Y方向各一次即可。X和Y方向各延伸半個晶格間距，Z方向還是緊貼的電邊界。這里可以復制可以更多周期，波導的效果更好。

然后故意刪除一些單元，形成波導路徑。這里可以設計任意路徑。

然后定義激勵信號，在路徑的兩端加兩個PEC方塊，之間定義波導端口，方塊距離最近的圓柱為1個晶格間距。

由于高度太小不容易操作，用Axes Scaling調整Z軸視角是一個小技巧：

然后我們換成T-solver，加上兩個場監視器分別在200THz工作頻率和240THz 阻斷頻率，便可以開始仿真。以下圖結果可看到200太赫茲有波導效果，240太赫茲就沒有。